Question

【题目】2016年二十国集团领导人峰会（简称“G20峰会”）于9月4日至5日在浙江杭州召开，为保证会议期间交通畅通，杭州市已发布9月1日至7日为“G20峰会”调休期间．据报道对于杭州市民：浙江省旅游局联合11个市开展一系列旅游惠民活动，活动内容为：“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，某旅游公司为了解群众出游情况，拟采用分层抽样的方法从有意愿“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”这三个区域旅游的群众中抽取7人进行某项调查，已知有意愿参加“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”的群众分别有360，540，360人．
（1）求从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，三个区域旅游的群众分别抽取的人数；
（2）若从抽得的7人中随机抽取2人进行调查，用列举法计算这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：观众总数为360+540+360=1260，

样本容量与总体中的个体数之比为 ，

∴从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”三个区域中分别抽取的人数为：

360× 人，540× ，360× 人

（2）解：设A，B为在“本省游”中抽得的2人，C，D，E为在“黄山游”中抽得的3人，

a，b为在“黔东南游”中抽得的2人，

∴从抽得的7人中随机抽取2人进行调查，基本事件有21种，分别为：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，E），（B，a），（B，b），

（C，D），（C，E），（C，a），（C，b），（D，E），（D，a），（D，b），（E，a），（E，b），（a，b），

这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”包含听基本事件有11个，分别是：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），

（B，E），（B，a），（B，b），

∴这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率P= ．

【解析】（1）先求出观众总数，再坟出样本容量与总体中的个体数之比，由此能求出从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”三个区域中分别抽取的人数．（2）设A，B为在“本省游”中抽得的2人，C，D，E为在“黄山游”中抽得的3人，a，b为在“黔东南游”中抽得的2人，由此利用列举法能求出从抽得的7人中随机抽取2人进行调查，这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率．
【考点精析】关于本题考查的分层抽样，需要了解先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本才能得出正确答案．