Question

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差是

1

3

，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的方差是

 

．

Answer 1

考点：方差

专题：

分析：根据平均数公式与方差公式即可求解．

解答：解：设据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是a，
∴

1

5

（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=a，
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是a，方差是

1

3

，
∴

1

5

[（x₁-a）²+（x₂-a）²+[（x₃-a）²+（x₄-a）²+（x₅-a）²]=

1

3

①；
∴3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，的平均数是

1

5

（3x₁-2+3x₂-2+3x₃-2+3x₄-2+3x₅-2），
=3×

1

5

（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）-2=3a-2．
∴

1

5

[（3x₁-2-3a+2）²+（3x₂-2-3a+2）²+（3x₃-2-43a+2）²+（3x₄-2-3a+2）²+（3x₅-2-3a+2）²]
=

1

5

[9（x₁-a）²+9（x₂-a）²+9（x₃-a）²+9（x₄-a）²+9（x₅-a）²]
=

1

5

×9[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²]②
把①代入②得，方差是：

1

3

×9=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了方差的知识，说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．