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    【题目】如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.

    (1)求证：BD＝CD；

    (2)若圆O的半径为3，求的长．

    【答案】（1）证明见解析；（2）π.

    【解析】试题分析： 根据圆内接四边形的对角互补，∠DCB＋∠BAD＝180°，即可求出

    的度数，得出，根据等角对等边即可证明.

    求出的度数，根据弧长公式计算即可.

    试题解析：

    证明：∵四边形ABCD内接于圆O，

    ∴∠DCB＋∠BAD＝180°.

    ∵∠BAD＝105°，

    ∴∠DCB＝180°－105°＝75°.

    ∵∠DBC＝75°，

    ∴∠DCB＝∠DBC＝75°，

    ∴BD＝CD；

    （2）∵∠DCB＝∠DBC＝75°，

    ∴∠BDC＝30°，

    由圆周角定理，得的度数为60°，

    故的长为：

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    （2）求CB的长．

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