Question

12．约分：
（1）$\frac{{x}^{2}+4x+4}{{x}^{2}-4}$．
（2）$\frac{m-2}{m（2-m）^{2}}$．
（3）$\frac{{x}^{2}-4}{（x-2）^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先将分子、分母分别进行因式分解，再约去它们的公因式即可；
（2）先将（2-m）²变形为（m-2）²，再约去分子与分母的公因式即可；
（3）先将分子进行因式分解，再约去分子与分母的公因式即可．

解答 解：（1）$\frac{{x}^{2}+4x+4}{{x}^{2}-4}$=$\frac{（x+2）^{2}}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{x+2}{x-2}$；

（2）$\frac{m-2}{m（2-m）^{2}}$=$\frac{m-2}{m（m-2）^{2}}$=$\frac{1}{m（m-2）}$；

（3）$\frac{{x}^{2}-4}{（x-2）^{2}}$=$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-2）^{2}}$=$\frac{x+2}{x-2}$．

点评 本题考查了约分的定义以及方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．