Question

18．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，且E为BC中点，若?ABCD的周长为20cm，△ABC的周长比?ABCD的周长少6cm，求?ABCD各边的长．

Answer 1

分析 由AE⊥BC，且E为BC中点，可得AE是BC的垂直平分线，即可证得AB=AC，然后由?ABCD的周长为20cm，△ABC的周长比?ABCD的周长少6cm，求得AB+BC=10cm，2AB+BC=16cm，继而求得答案．

解答 解：∵AE⊥BC，E为BC中点，
∴AB=AC，
∵?ABCD的周长为20cm，
∴AB+BC=10cm，
∵△ABC的周长比?ABCD的周长少6cm，
∴AB+AC+BC=20-6=14（cm），
即2AB+BC=14cm，
∴AB=4cm，BC=6cm．
∴CD=AB=4cm，AD=BC=6cm．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．注意得到方程组：AB+BC=10cm，2AB+BC=14cm是解此题的关键．