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16.如图所示,△ABC为等边三角形,P是△ABC内任一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若
△ABC的周长为18,则PD+PE+PF=6.

分析 PD∥AB,可把PD转化为BH,同样把PF转化为PH,PE与PF的和即为线段HE,又△AHE也是等边三角形,再把HE转化为AH,进而可求解PD+PE+PF的和.

解答 解:∵△ABC为等边三角形,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,
∴△PHF为等边三角形,∴PF=PH,PD=BH,
又△AHE为等边三角形,∴HE=AH,
∴PD+PE+PF=BH+PE+PH=BH+HE=BH+AH=AB
△ABC的周长为18
∴AB=6,∴PD+PE+PF=6.
故填6

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质,熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.

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