Question

1．如图，在?ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，有下列条件：①BE=DF；②AE∥CF；③AE=CF；④∠BAE=∠DCF．其中，能使四边形AECF是平行四边形的条件有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 在?ABCD中，AD=BC，AD∥BC，又BE=DF，得出AF=EC，即可得出四边形AECF是平行四边形，①正确；由AF∥EC，AE∥CF，得出四边形AECF是平行四边形，②正确；由平行四边形的性质和∠BAE=∠DCF证出AE∥CF，得出四边形AECF是平行四边形，④正确；③不正确；即可得出结果．

解答 解：①正确，理由如下：
∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
又∵BE=DF，
∴AF=EC．
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
②正确，理由如下：
∵AF∥EC，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
④正确；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠BAE=∠DCF，
∴∠AEB=∠CFD．
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD．
∴∠CFD=∠EAD．
∴AE∥CF．
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AE=CF不能得出四边形AECF是平行四边形，
∴③不正确；
能使四边形AECF是平行四边形的条件有3个．
故选：C．

点评 本题考查了平行四边形的性质定理和判定定理，以及平行线的判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．