如图.在△ABC中.边AB的垂直平分线分别交BC.AB于点D.E.△ADC的周长为9cm.△ABC的周长为13cm.则AE=2cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，△ADC的周长为9cm，△ABC的周长为13cm，则AE=2cm．

分析根据线段垂直平分线得出BD=DA，求出AB+AC+BC=13cm，AD+AC+DC=AD+AC+BD=AB+AC=9cm，即可求出答案．

解答解：∵边AB的垂直平分线是DE，
∴BD=DA，
∵△ABC的周长是13cm，△ACD的周长是9cm，
∴AB+AC+BC=13cm，AD+AC+DC=AD+AC+BD=AB+AC=9cm，
∴BC=13cm-9cm=2cm，
∴$\frac{1}{2}$AB=2cm，
∴AE=2cm．
故答案为：2cm．

点评本题考查了线段垂直平分线的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

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11．

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【拓展应用】（3）如图（3），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，BD=8，AB=2，DE=8，且∠ACE=135°，则线段AE长度是（直接写出答案）．