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如图,平行四边形ABCD的边BC长为2,若把它放在直角坐标系内,使AB在x轴上,点C在y轴上,如果A的坐标是(-3,0),求B、C、D的坐标.

答案:
解析:

  ∵AB=4,A(-3,0),设点B坐标为(b,0),

  ∴AB=|-3-b|=4,即-(-3-b)=4

  ∴b=1,于是,B的坐标为(1,0)

  设点C的坐标为(0,c),由OB=1,BC=2,

  得OC=即|c-0|=

  ∴c=,于是点C的坐标为(0,)

  设点D的坐标为(d,)

  作D⊥x轴于,易证A=OB  ∴O=AB=4,

  即|0-d|=4,0-d=4,d=-4,

  于是,D点坐标为(-4,)

  从而点B、C、D的坐标分别为(1,0),(0,)和(-4,)


提示:

求点的坐标,应由该点向x轴、y轴作垂线,根据垂足的坐标来定点的坐标.而垂足的坐标应结合ABCD的边长来确定,先确定垂足到原点的距离,再根据点的位置来确定坐标的符号.


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(1)求
OA
AB
的值.
(2)若E为x轴上的点,且S△AOE=
16
3
,求经过D、E两点的直线的解析式,并判断△AOE与△DAO是否相似?
(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由.

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(2)当旋转角为90°时,在图2中画出直线AC旋转后的位置并证明此时四边形ABEF是平行四边形;
(3)在直线AC旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.(图供画图或解释时使用)
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