Question

已知α是某直角三角形内角中较大的锐角，β是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算

1

6

(α+β)的结果依次为10°、15°、30°、45°，其中有正确的结果，则计算正确的是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

Answer 1

分析：根据直角三角形中只有两直角相等是，最大的锐角一定最小，同理，当五边形的外角相等时，最大的外角的度数最小，即可求得

1

6

（α+β）的范围，即可判断．

解答：解：∵α是某直角三角形内角中较大的锐角，
∴45°≤α＜90°，
∵β是某五边形的外角中的最大角，
∴72°≤β＜180°，
∴117°≤α+β＜270°，
∴

117°

6

≤

1

6

(α+β)＜45°，
在10°、15°、30°、45°四个数中，满足条件的有30°．
故选C．

点评：本题考查了多边形的内角和与外角和，正确求得α+β的范围是关键．