【题目】如图,点P按A→B→C→M的顺序在边长为l的正方形边上运动,M是CD边上中点,设点P经过的路程x为自变量,△APM的面积为y,则函数y的大致图像是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
根据题意和图形可知:点P按ABCM的顺序在边长为1的正方形边上运动,△APM的面积分为3段;当点P在AB上移动时,高等于BC始终不变底边AP逐渐变大,故面积逐渐变大;当点P在BC上移动时,底边AM不变,AM边上的高逐渐变小故面积变小;当点在CD上时,高始终等于BC,底边MP变小故面积越来越小直到0为止.据此即可判断出函数的图象.
根据题意和图形可知:点P按ABCM的顺序在边长为1的正方形边上运动,△APM的面积分为3段;当点P在AB上移动时,高等于BC始终不变底边AP逐渐变大,故面积逐渐变大;当点P在BC上移动时,底边AM不变,AM边上的高逐渐变小故面积变小;当点在CD上时,高始终等于BC,底边MP变小故面积越来越小直到0为止,由此判断A满足题意.
故选A.
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【题目】解不等式组:.请结合连意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集为 .
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【题目】某校有名学生,为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的学生共有_____人,其中选择类的人数有_____人;
(2)在扇形统计图中,求类对应的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;
(3)若将这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校选择“绿色出行”的学生人数.
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【题目】在平行四边形中,对角线、交于点,,,点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;同时,点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接,过点作,设运动时间为,
解答下列问题:
(1)当为何值时是等腰三角形?
(2)设五边形面积为,试确定与的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(4)在运动过程中,是否存在某一时刻使得平分,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后,随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵,B:5棵,C:6棵,D:7棵,并将各类的人数绘制了扇形统计图(如图1)和条形统计图(如图2),请根据相关信息解答下列问题:
(1)图1中m的值为 ;
(2)补全图2,并求出抽查的20名学生每人植树量数据的众数、中位数;
(3)求抽查的20名学生平均每人的植树量(保留一位小数),并估计全校260名学生共植树多少棵?
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,点D在⊙O上,AD⊥AB于点A, AD与 BC交于点E,F在DA的延长线上,且AF=AE.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)若AD=4,,求BC的长.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE=EB,F是BC的中点,过D分别作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,则DP:DQ的值为_____.
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【题目】红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表.已知:用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.
甲 | 乙 | |
进价(元/袋) | ||
售价(元/袋) | 20 | 13 |
(1)求的值;
(2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润(利润=售价-进价)不少于4800元,且不超过4900元,问该超市有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,该超市如果对甲种袋裝食品每袋优惠元出售,乙种袋装食品价格不变.那么该超市要获得最大利润应如何进货?
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【题目】已知抛物线的对称轴是直线且与轴相交于两点,与轴交于点点的坐标为.
求抛物线的解析式;
若点是第一象限内抛物线上一点,过点作直线轴于点交直线于点当时,求四边形的面积.
在的条件下,若点在抛物线上,点在抛物线的对称轴上,当以点为顶点的四边形是平行四边形时,求出所有符合条件的点的坐标.
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