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    已知：如下图，在△ABC中，∠ACB为直角，D，E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，并且∠CDF=∠A．

    (1)求证：四边形DECF是平行四边形；

    (2)若sinA=，四边形EBFD的周长为66cm，求△AEC的面积．

    答案：
    解析：

    (1)因为∠ACB=，E为AB的中点，D为AC的中点，

    　　Rt△AED≌Rt△CED，所以AE=EC，∠1=∠A

    　　又因∠CDF=∠A，所以∠1=∠CDF，EC∥DF

    　　因为D是AC的中点，E是AB的中点，所以ED∥CF，四边形DECF是平行四边形．

    　　(2)设ED=3x，则AE=BE=5x，所以EC=DF=5x，

    　　因为DE=3x，所以CF=3x，BC=6x，

    　　所以四边形EBFD的周长为3x＋5x＋6x＋3x＋5x=22x，

    　　由已知22x=66，得x=3．

    　　所以ED=3x=3×3=9(cm)，AC=8x=8×3=24(cm)，

    　　所以


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    (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?并给出证明．

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    （1）求证：四边形ADCE为矩形；

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