【题目】已知x1、x2是方程x2﹣(k﹣2)x+k2+3k+5=0的两个实数根,则x12+x22的最大值是( )
A. 19 B. 18 C. 15 D. 13
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【题目】已知反比例函数(k为常数,k≠1).
(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;
(Ⅱ)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.
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【题目】已知OA=OB=4,∠AOB=60°,半⊙A的半径为1,点C是半圆上任意一点,连结OC,把OC绕点O顺时针旋转6
0°到OD的位置,连结BD.
(1)如图1,求证:AC=BD.
(2)如图2,当OC与半圆相切于点C时,求CD的长.
(3)直接写出△AOC面积的最大值.
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【题目】计算:在一次数学社团活动课上,同学们测量一座古塔CD的高度,他们首先在A处安置测量器,测得塔顶C的仰角∠CFE=30°,然后往塔的方向前进100米到达B处,此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°,已知测量器高1.5米,请你根据以上数据计算出古塔CD的高度.(保留根号)
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【题目】已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0).
(1)求b、c的值;
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴,并在所给坐标系中画出该函数的图象;
(3)该函数的图象经过怎样的平移得到y=x2的图象?
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t(s)如何变化?写出函数关系式及t的取值范围.
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【题目】如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,点F在射线CM上,∠AEF=90°,AE=EF,过点F作射线BC的垂线,垂足为H,连接AC.
(1)试判断BE与FH的数量关系,并说明理由;
(2)求证:∠ACF=90°;
(3)连接AF,过A、E、F三点作圆,如图2,若EC=4,∠CEF=15°,求的长.
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【题目】某汽车厂决定把一块长100m、宽60m的矩形空地建成停车场.设计方案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的矩形),空白区域为停车位,且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于28m,不大于52m.设绿化区较长边为xm,停车场的面积为ym2
(1)直接写出:
①用x的式子表示出口的宽度为_____.
②y与x的函数关系式及x的取值范围.
(2)求停车场的面积y的最大值.
(3)预计停车场造价为100元/m2,绿化区造价为50元/m2.如果汽车厂投资不得超过540000元建造,当x为整数时,共有几种建造方案?
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