2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”．在“创卫”过程中，要在东西方向M、N两地之间修建一条道路．已知：如图C点周围180m范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60°方向上，从A向东走500m到达B处，测得C在B的北偏西45°方向上．
（1）NM是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据： $数学公式$ ≈1.732）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工作需要多少天？

解：（1）由示意图可得：∠A=30°，∠B=45°，AB=500m，
设C到AB的距离为h，则可得：
tan30°= $\text{[math]}$ ，
∴AD= $\text{[math]}$ h，
$\text{[math]}$ h+h=500，
解得：h=250（ $\text{[math]}$ -1）≈183m，
∵h＞180m，
∴NM不穿过文物保护区．

（2）设原计划完成这项工作需要x天，则
$\text{[math]}$ ×（1+25%）= $\text{[math]}$ ，解得：x=25
经检验，x=25是原方程的解．
答：原计划完成这项工作需要25天．
分析：（1）可由方向角和AB的长计算出C到AB的距离，再与180m比较判断NM是否穿过文物保护区．
（2）设原计划x天完成，则由等量关系“原工作效率×（1+25%）=提前完成时的工作效率”列方程求解．
点评：本题主要考查了方向角的含义和分式方程的列法，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．

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设行驶路程xkm时，调价前的运价y₁（元），调价后的运价为y₂（元）．如图，折线ABCD

表示y₂与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y₁与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：

行驶路程	收费标准
行驶路程	调价前	调价后
不超过3km的部分	起步价6元	起步价a 元
超过3km不超出6km的部分	每公里2.1元	每公里b元
超出6km的部分	每公里2.1元	每公里c元

①填空：a=

，b=

，c=

；
②写出当x＞3时，y₁与x的关系，并在上图中画出该函数的图象；
③函数y₁与y₂的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义；若不存在，请说明理由．

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≈1.732）
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行驶路程	收费标准
调价前	调价后
不超过3km的部分	起步价6元	起步价a 元
超过3km不超出6km的部分	每公里2.1元	每公里b元
超出6km的部分	每公里c元

设行驶路程xkm时，调价前的运价y₁（元），调价后的运价为y₂（元）如图，折线ABCD表示y₂与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y₁与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
①填空：a=

，b=

，c=

．
②写出当x＞3时，y₁与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．
③函数y₁与y₂的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义；若不存在请说明理由．

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