Question

12．在平面直角坐标系中，直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（-$\sqrt{3}$，0），则直线a的函数关系式为（　　）

• A． y=-$\sqrt{3}$x
• B． y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
• C． y=-$\sqrt{3}$x+6
• D． y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+6

Answer 1

分析 先用待定系数法求出直线AB的解析式为y=$\sqrt{3}$x+3，再由题意，知直线b经过A（0，3），（$\sqrt{3}$，0），求出直线b的解析式为y=-$\sqrt{3}$x+3，然后将直线b向上平移3个单位后得直线a，根据上加下减的平移规律即可求出直线a的解析式．

解答 解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，3），B（-$\sqrt{3}$，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{-\sqrt{3}k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\sqrt{3}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=$\sqrt{3}$x+3．
由题意，知直线y=$\sqrt{3}$x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b，则直线b经过A（0，3），（$\sqrt{3}$，0），
易求直线b的解析式为y=-$\sqrt{3}$x+3，
将直线b向上平移3个单位后得直线a，所以直线a的解析式为y=-$\sqrt{3}$x+3+3，即y=-$\sqrt{3}$x+6．
故选：C．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到把直线y=$\sqrt{3}$x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b的解析式．