Question

在四边形ABCD中，若给出四个条件：①AB=BC，②∠BAD=90°，③AC⊥BD，④AC=BD且互相平分．其中选择两个可推出四边形ABCD是正方形，你认为这两个条件是

②④或③④

．（填序号，只需填一组）

Answer 1

分析：根据正方形的判定定理对各个组合进行逐一判断．

解答：解：若选择①②，不能判定四边形ABCD是正方形；
若选择①③，不能判定四边形ABCD是正方形；
若选择①④，不能判定四边形ABCD是正方形；
若选择②③，不能判定四边形ABCD是正方形；
若选择②④，能判定四边形ABCD是正方形；
若选择③④，则根据“对角线互相垂直平分的四边形是正方形”可以判定四边形ABCD是正方形．
故填：②④或③④．

点评：本题考查了正方形的判定．正方形的判定方法：
①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；
②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．
③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．