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【题目】如图,已知一次函数y=﹣x+b的图象经过点A23),ABx轴,垂足为B,连接OA

1)求此一次函数的解析式,并求出一次函数与x轴的交点C的坐标;

2)设点P为直线y=﹣x+b在第一象限内的图象上的一动点,求OBP的面积Sx之间的函数关系式,并写出自变量x的范围;

3)设点M为坐标轴上一点,且SMAC=24,直接写出所有满足条件的点M的坐标.

【答案】1)一次函数的解析式为y=﹣.点C的坐标为(80).

2S=0x8).

3)点M的坐标为M﹣80)或M240)或M012)或M0﹣4).

【解析】

试题分析:1)将点A的坐标代入一次函数的解析式得:×2+b=3,解得b=4,求得一次函数的解析式为y=﹣+4,将y=0代入解得x=8,点C的坐标为(80);

2)过点PPDOC,垂足为D.设点P的坐标为(x),则DP=,由点A的坐标为(23)可知点B的坐标为(20),故此OB=2,由三角形的面积公式可知S=

3)分为点Mx轴上和y轴上两种情况画出图形,然后再根据三角形的面积公式列出关于点M坐标的方程求解即可.

解:(1x=2y=3代入得:×2+b=3,解得:b=4

一次函数的解析式为y=﹣

y=0代入得:=0,解得x=8

C的坐标为(80).

2)如图1所示:过点PPDOC,垂足为D

设点P的坐标为(x),则DP=

ABOCA23),

B20).

OB=2

==﹣

S=0x8).

3)如图2所示:

当点Mx轴上且位于点C左侧时,设点M的坐标为(a0),则MC=8﹣a

SMAC=24

,即

解得:a=﹣8

M的坐标为(﹣80).

当点M位于点M′处时,设点M′的坐标为(a0),则M′C=a﹣8

SMAC=24

,即

解得:a=24

M的坐标为(240).

如图3所示:

x=0代入y=﹣得:y=4

D的坐标为(04).

当点M位于点D的下方时,设点M的坐标为(0a),则DM=4﹣a

SACM=SMCD﹣SMDA=24

=24

解得:a=﹣4

M的坐标为(0﹣4).

当点M位于点M′处时,设点M的坐标为(0a),则DM=a﹣4

SACM=SMCD﹣SMDA=24

=24

解得:a=12

M的坐标为(012).

综上所述,点M的坐标为M﹣80)或M240)或M012)或M0﹣4).

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