【题目】如图,已知一次函数y=﹣x+b的图象经过点A(2,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA.
(1)求此一次函数的解析式,并求出一次函数与x轴的交点C的坐标;
(2)设点P为直线y=﹣x+b在第一象限内的图象上的一动点,求△OBP的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的范围;
(3)设点M为坐标轴上一点,且S△MAC=24,直接写出所有满足条件的点M的坐标.
【答案】(1)一次函数的解析式为y=﹣.点C的坐标为(8,0).
(2)S=﹣(0<x<8).
(3)点M的坐标为M(﹣8,0)或M(24,0)或M(0,12)或M(0,﹣4).
【解析】
试题分析:(1)将点A的坐标代入一次函数的解析式得:﹣×2+b=3,解得b=4,求得一次函数的解析式为y=﹣+4,将y=0代入解得x=8,点C的坐标为(8,0);
(2)过点P作PD⊥OC,垂足为D.设点P的坐标为(x,﹣),则DP=,由点A的坐标为(2,3)可知点B的坐标为(2,0),故此OB=2,由三角形的面积公式可知S=;
(3)分为点M在x轴上和y轴上两种情况画出图形,然后再根据三角形的面积公式列出关于点M坐标的方程求解即可.
解:(1)∵将x=2,y=3代入得:﹣×2+b=3,解得:b=4,
∴一次函数的解析式为y=﹣.
∵将y=0代入得:=0,解得x=8.
∴点C的坐标为(8,0).
(2)如图1所示:过点P作PD⊥OC,垂足为D.
设点P的坐标为(x,﹣),则DP=.
∵AB⊥OC,A(2,3),
∴点B(2,0).
∴OB=2.
∴==﹣.
∴S=﹣(0<x<8).
(3)如图2所示:
①当点M在x轴上且位于点C左侧时,设点M的坐标为(a,0),则MC=8﹣a.
∵S△MAC=24,
∴,即.
解得:a=﹣8.
∴点M的坐标为(﹣8,0).
②当点M位于点M′处时,设点M′的坐标为(a,0),则M′C=a﹣8.
∵S△MAC=24,
∴,即.
解得:a=24.
∴点M的坐标为(24,0).
如图3所示:
∵将x=0代入y=﹣得:y=4.
∴点D的坐标为(0,4).
③当点M位于点D的下方时,设点M的坐标为(0,a),则DM=4﹣a.
∵S△ACM=SMCD﹣S△MDA=24,
∴﹣=24.
解得:a=﹣4.
∴点M的坐标为(0,﹣4).
④当点M位于点M′处时,设点M的坐标为(0,a),则DM=a﹣4.
∵S△ACM=SMCD﹣S△MDA=24,
∴=24.
解得:a=12.
∴点M的坐标为(0,12).
综上所述,点M的坐标为M(﹣8,0)或M(24,0)或M(0,12)或M(0,﹣4).
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【题目】如图甲是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形,再按图乙围成一个较大的正方形.
(1)请用两种方法表示图中阴影部分面积(只需表示,不必化简);
(2)比较(1)两种结果,你能得到怎样的等量关系?
请你用(2)中得到等量关系解决下面问题:如果m﹣n=5,mn=14,求m+n的值.
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位,再水平向右平移1个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°,得△A2B1C2,请画出△A2B1C2;
(3)求(2)中点A1旋转到点A2所经过的弧长(结果保留π).
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【题目】某校计划开设4门选修课:音乐、绘画、体育、舞蹈,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门),对调查结果进行统计后,绘制了如下不完整的两个统计图.
根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)此次调查抽取的学生人数为a= 人,其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校有2000名学生,请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人?
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【题目】如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线y=﹣x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( )
A.(0,0) B.(,﹣) C.(,﹣) D.(﹣,)
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.
(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;
(2)若AB=6,AD=5,求AF的长.
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【题目】在数学实验课上,李静同学剪了两张直角三角形纸片,进行如下的操作:
操作一:如图1,将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠,使斜边两个端点A与B重合,折痕为DE.
(1)如果AC=5cm,BC=7cm,可得△ACD的周长为 ;
(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,可得∠B的度数为 ;
操作二:如图2,李静拿出另一张Rt△ABC纸片,将直角边AC沿直线CD折叠,使点A与点E重合,若AB=10cm,BC=8cm,请求出BE的长.
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【题目】如图,函数y=和y=的图象分别是l1和l2,设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则三角形PAB的面积为( )
A.8 B.9 C.10 D.11
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