Question

12．已知0≤x＜$\frac{1}{2}$，那么函数y=-2x²+8x-6的最大值是（　　）

• A． -6
• B． -2.5
• C． 2
• D． 不能确定

Answer 1

分析 把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．

解答 解：∵y=-2x²+8x-6=-2（x-2）²+2．
∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．
∴当x=$\frac{1}{2}$时，y取最大值，y_最大=-2（$\frac{1}{2}$-2）²+2=-2.5．
又∵0≤x＜$\frac{1}{2}$，
∴y=-2x²+8x-6的最大值小于-2.5．
故选：D．

点评 本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．