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    【题目】如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上

    （1）在图1中画一个以线段AB为一边的矩形，点C、D均在小正方形的顶点上，且矩形ABCD的面积为4；

    （2）在图2中画一个三角形△ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为2，且∠AEB的正切值为，请直接写出BE的长．

    【答案】（1）如图所示：矩形ABCD即为所求；见解析；（2）如图所示：△AEB即为所求，见解析，BE＝2．

    【解析】

    （1）直接利用网格结合矩形的性质进而分析得出答案；

    （2）直接利用三角形面积求法以及正切的定义分析得出答案．

    解：（1）由勾股定理可得AB==，

    因为矩形的面积为4，

    所以矩形的另一条边长AD=4÷=，

    如图1所示：矩形ABCD即为所求；

    （2）如图2所示：△AEB即为所求，

    BE＝＝．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知边长为2a的正方形ABCD，对角线AC、BD交于点Q，对于平面内的点P与正方形ABCD，给出如下定义：如果，则称点P为正方形ABCD的“关联点”.在平面直角坐标系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.

    （1）在，，中，正方形ABCD的“关联点”有_____；

    （2）已知点E的横坐标是m，若点E在直线上，并且E是正方形ABCD的“关联点”，求m的取值范围；

    （3）若将正方形ABCD沿x轴平移，设该正方形对角线交点Q的横坐标是n，直线与x轴、y轴分别相交于M、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，求n的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：

    在数学课上，老师提出如下问题：

    尺规作图：

    已知：线段a，b．

    求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为b．

    小涛的作图步骤如下：

    如图

    （1）作线段BC＝a；

    （2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC

    于点D；

    （3）在MN上截取线段DA＝b，连接AB，AC．

    所以△ABC即为所求作的等腰三角形．

    老师说：“小涛的作图步骤正确”．

    请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：

    ①_____；

    ②_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料：

    数学课上老师布置一道作图题：

    已知：直线l和l外一点P．

    求作：过点P的直线m，使得m∥l．

    小东的作法如下：

    作法：如图2，

    （1）在直线l上任取点A，连接PA；

    （2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；

    （3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；

    （4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m．

    老师说：“小东的作法是正确的．”

    请回答：小东的作图依据是________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是⊙的直径，弦于，点在弧上（不含端点）， 连接

    （1）图中有无和相等的线段，并证明你的结论．

    （2）求的值。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+8与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且点D坐标为（﹣2，4），tan∠OBC＝．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）P为第四象限抛物线上一点，连接PC、PD，设点P的横坐标为t，△PCD的面积为S，求S与t的函数关系式；

    （3）延长CD交x轴于点E，连接PE，直线DG与x轴交于点G，与PE交于点Q，且OG＝2，点F在DQ上，∠DQE+∠BCF＝45°，若FQ＝2，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在中，，，点是上一点，过点作于点，连接，，点，分别是，的中点，连接.

    （1）问题发现

    图1中，线段与线段之间的数量关系为_____________；

    （2）类比探究

    将绕点顺时针旋转到图2的位置，连接，.试问（1）中的结论是否仍然成立？请判断并说明理由；

    （3）问题解决

    若，将绕点在平面内顺时针旋转，请直接写出线段的最大值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

    （1）在这次评价中，一共抽查了名学生；

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    （3）请将频数分布直方图补充完整；

    （4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有这样一个问题：探究函数的图象与性质．

    小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数的图象与性质进行了探究．

    下面是小宇的探究过程，请补充完整：

    （1）函的自变量x的取值范围是；

    （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，完成以下作图步骤：

    ①画出函数和的图象；

    ②在x轴上取一点P，过点P作x轴的垂线l，分别交函数和的图象于点M，N，记线段MN的中点为G；

    ③在x轴正半轴上多次改变点P的位置，用②的方法得到相应的点G，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数在y轴右侧的图象．继续在x轴负半轴上多次改变点P的位置，重复上述操作得到该函数在y轴左侧的图象．

    （3）结合函数的图象，发现：

    ①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为（保留小数点后一位）；

    ②该函数还具有的性质为：　　（一条即可）．

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