Question

【题目】如图，已知Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA＝2，AB＝1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，反比例函数y＝经过点B.

(1)求反比例函数解析式；

(2)连接BD，若点P 是反比例函数图象上的一点，且OP将△OBD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）P1(，)，P2(－，－)．

【解析】分析: （1）由OA＝2，AB＝1可得B(2，1)，代入解析式即可得出答案；

（2）由直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线BD解析式，联立反比例函数解析式和直线BD解析式可得点P坐标.

详解:

（1）∵OA＝2，AB＝1，∴B(2，1)．

代B(2，1)于y＝中，得k＝2，∴y＝；

（2）设OP与BD交于点Q，

∵OP将△OBD的周长分成相等的两部分，又OB＝OD，OQ＝OQ，

∴BQ＝DQ，即Q为BD的中点，∴Q(，)．

设直线OP的解析式为y＝kx，把Q(，)代入y＝kx，得＝k，

∴k＝3.∴直线BD的解析式为y＝3x

由得

∴P1(，)，P2(－，－)．

点睛: 本题主要考查待定系数求函数解析式及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据周长相等得出点Q的坐标是解题的关键．