Question

（2013•菏泽）已知b＜0时，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

Answer 1

分析：根据抛物线开口向上a＞0，抛物线开口向下a＜0，然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断，从而得解．

解答：解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=-

b

2a

=0，
解得b=0，
与b＜0相矛盾；
第3个图，抛物线开口向上，a＞0，
经过坐标原点，a²-1=0，
解得a₁=1，a₂=-1（舍去），
对称轴x=-

b

2a

=-

b

2×1

＞0，
所以b＜0，符合题意，
故a=1，
第4个图，抛物线开口向下，a＜0，
经过坐标原点，a²-1=0，
解得a₁=1（舍去），a₂=-1，
对称轴x=-

b

2a

=-

b

2×(-1)

＞0，
所以b＞0，不符合题意，
综上所述，a的值等于1．
故选C．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c图象与系数的关系，a的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件b＜0比较．