Question

已知如图，AB∥DE
（1）猜测∠A、∠ACD、∠D有什么关系，并证明你的结论；
（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A、∠ACD、∠D之间的关系，仍然满足（1）中的结论吗？若符合请你证明，若不符合，请你写出正确的结论并证明．要求画出相应的图形；
（3）若点C在AB和DE之外时，如图，会有什么结果？请你写出正确的结论并证明．

Answer 1

解：（1）∠A+∠ACD+∠D=360°；证明如下：
过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∵CF∥AB，
∴∠A+∠ACF=180°，
∵CF∥DE，
∴∠D+∠FCD=180°，
∵∠ACD=∠ACF+∠DCF，
∴∠A+∠ACD+∠D=360°．

（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A、∠ACD、∠D之间的关系，满足∠ACD=∠A-∠D．如图：
证明如下：
过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ACF，
∵CF∥DE，
∴∠D=∠FCD，
∵∠ACD=∠ACF-∠DCF，
∴∠ACD=∠A-∠D．

（3）∠ACD=∠A+∠D；证明如下：
过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，
∵CF∥DE，∴∠D=∠FCD，
∵∠ACF=∠ACD-∠DCF，
∴∠ACD=∠A+∠D．
分析：（1）∠A+∠ACD+∠D=360°，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，根据平行线的性质，同旁内角互补即可得三角的关系．
（2）同（1）作法，根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠A-∠D．
（3）∠ACD=∠A+∠D；辅助线作法同上，由AB∥CF可得∠A=∠ACF，由DE∥CF可得∠D=∠CDF，即可得∠ACD=∠A+∠D．
点评：本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．