Question

10．已知抛物线y=mx²-4mx+2-m（m为正整数）与x轴的交点（对称轴左侧）落在0和2之间（不与0和2重合），则点（m-2，5-m）落在第二象限．

Answer 1

分析 先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2，再根据抛物线与x轴的交点（对称轴左侧）落在0和2之间（不与0和2重合），则可判断抛物线与y轴的交点在x轴上方，即2-m＞0，于是可求出m=1，然后判断点（m-2，5-m）落在的象限．

解答 解：抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{-4m}{2m}$=2，
∵抛物线与x轴的交点（对称轴左侧）落在0和2之间（不与0和2重合），
∴2-m＞0，解得m＜2，
∵m为正整数，
∴m=1，
∴点（m-2，5-m），即（-1，4）落在第二象限．
故答案为二．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．