Question

4．如图，在△ABC 中，D是AB边上一点，且DC=DB．点E在CD的延长线上，且∠EBC=∠ACB．求证：AC=EB．

Answer 1

分析 欲证明AC=EB，只要证明△ACB≌△EBC即可．

解答 证明：∵DC=DB，
∴∠DCB=∠DBC，
在△ACB和△EBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠EBC}\\{CB=CB}\\{∠ABC=∠ECB}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△EBC，
∴AC=EB．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．