Question

15．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N．
（1）求△AEN的周长；
（2）求∠EAN的度数．

Answer 1

分析 （1）根据线段的垂直平分线得出BE=AE，AN=CN，从而可△AEN的周长=BC；
（2）由BE=AE，AN=CN推出∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C的度数，求出∠BAE+∠CAN的度数即可得到答案．

解答 解：（1）∵点E、N分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，
∴BE=AE，AN=CN．
∴△AEN的周长=AE+AN+EN=BE+NC+EN=BC=12；
（2）∵BE=AE，AN=CN，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN．
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=60°，
∴∠BAE+∠CAN=60°，
∴∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）=60°．

点评 本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．