如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)当∠AOB=80°时,∠MON= ;
(2)猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系,写出结论并说明理由.
解:(1)∵ON平分∠BOC,
∴∠CON=∠BON,
设∠CON=∠BON=x°,∠MOB=y°,
则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°,
又∵OM平分∠AOC
∴∠AOM=∠COM=2x°+y°,
∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2(x+y)°
∵∠AOB=80°
∴2(x+y)°=80°,
∴x°+y°=40°
∴∠MON=∠MOB+∠NOB=x°+y°=40°
故答案为:40°.
(2)2∠MON=∠AOB.
理由如下:
∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2(∠BON+∠MOB)=2∠MON.
科目:初中数学 来源: 题型:
在数轴上,表示数与的点之间的距离可以表示为.例如:在数轴上,表示数-3与2的点之间的距离是5=,表示数-4与-1的点之间的距离是3=.利用上述结论解决如下问题:
(1)若,求x的值;
(2)点A、B为数轴上的两个动点,点A表示的数是a,点B表示的数是b,且,点C表示的数为-2,若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点,求a、b的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行,某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元.
(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?
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