【题目】如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(20,0),C(0,8),点D是OA的中点,点P在边BC上运动,当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时,则P点的坐标为_____.
【答案】(6,8)或(4,8)或(16,8)
【解析】
若OD是等腰三角形的一条腰时,则有当点O是顶角顶点和当D是顶角顶点时两种情况,分别进行讨论得出P点的坐标即可.
(1)当若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以10为半径的弧与CB的交点,
在直角△OPC中,CP==6,
则P的坐标是(6,8).
(2)当D是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以10为半径的弧与CB的交点,
过D作DM⊥BC于点M,
在直角△PDM中,PM==6,
当P在M的左边时,CP=10-6=4,则P的坐标是(4,8);
当P在M的右侧时,CP=5+3=8,则P的坐标是(16,8).
故P的坐标为:(6,8)或(4,8)或(16,8).
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【题目】如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC 的垂直平分线交 BC 于点 D,交AC 于点 E.
(1)判断 BE 与△DCE 的外接圆⊙O 的位置关系,并说明理由;
(2)若 BE=,BD=1,求△DCE 的外接圆⊙O 的直径.
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【题目】如图,四边形ABCD,AD∥BC,AD=2,BD=BC=3,AC=4,将AC沿着AD方向平移至DE,使得点A与点D对应,点C与点E对应.
(1)猜想DE与BD的位置关系,并证明你的结论;
(2)求四边形ABCD的面积.
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【题目】问题背景:
学校广播站要招聘一名播音员,需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗读水平三个项目,决赛中,小文和小明两位同学的各项成绩如下表,评委计算三项测试的平均成绩,发现小明与小文的相同.
测试项目 | 测试成绩 | |
小文 | 小明 | |
应变能力 | 70 | 80 |
知识面 | 80 | 72 |
朗诵水平 | 87 | 85 |
(1)评委按应变能力占10%,知识面占40%,朗诵水平占50%计算加权平均数,作为最后评定的总成绩,成绩高者将被录用,小文和小明谁将被录用?
(2)若(1)中应变能力占,知识面占,其中,其它条件都不改变,使另一位选手被录用,请直接写出一个你认为合适的的值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=40cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是a秒(0<a≤20).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的a值;如果不能,请说明理由;
(2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
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【题目】如图,为一棵大树,在树上距地面的处有两只猴子,它们同时发现地面上的处有一筐水果,一只猴子从处向上爬到树顶处,利用拉在处的滑绳,滑到处,另一只猴子从处滑到地面处,再由跑到,已知两只猴子所经过的路程都是,求树高.
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【题目】比较A组、B组中两组数据的平均数及方差,一下说法正确的是( )
A.A组,B组平均数及方差分别相等B.A组,B组平均数相等,B组方差大
C.A组比B组的平均数、方差都大D.A组,B组平均数相等,A组方差大
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