Question

已知三角形的三边a，b，c，满足a²+b²+c²=ab+bc+ca，那么这个三角形的形状

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等边三角形
4. D.
   有一个角为30°的直角三角形

Answer 1

C
分析：对a²+b²+c²=ab+bc+ca整理得，（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，由非负数的性质求得三边相等，所以这是一个等边三角形．
解答：∵a²+b²+c²=ab+bc+ca
两边乘以2得：2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
即（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）=0
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
∵偶次方总是大于或等于0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0
∴a=b，b=c，c=a．
所以这是一个等边三角形
故选C．
点评：此题主要考查等边三角形的判定的运用，还涉及非负数的性质等知识点．