Question

如图，在△ABC和△DEF中，B、C、E、F四点在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=EC，AC与DF交于点G．
（1）求证：∠ACB=∠DFE；
（2）过点C作CM∥DF，过点F作FN∥AC，CM与FN交于点H，判断四边形GFHC的形状，并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF，
又∵AB=DE，∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE．
（2）解：四边形GFHC是菱形．5分）
证明：∵CH∥FD，FH∥AC，
∴四边形GFHC是平行四边形．
∵∠ACB=∠DFE，
∴GF=GC，
∴?GFHC是菱形．
分析：（1）可以证明△ABC≌△DEF，从而得出∠ACB=∠DFE；
（1）先证明四边形GFHC是平行四边形，再根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．
点评：考查的知识点有：三角形的全等、菱形的判定．