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    已知：抛物线y=ax2+bx+4的对称轴为x=-1，且与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3，0），
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）若该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积．
    （1）由题意得
    -
    b
    2a
    =-1
    9a-3b+4=0
    ，
    解得：
    a=-
    4
    3
    b=-
    8
    3
    ，
    ∴抛物线的解析式为y=-
    4
    3
    x2-
    8
    3
    x+4；（4分）

    （2）D是抛物线y=-
    4
    3
    x2-
    8
    3
    x+4的顶点，
    ∴点D的坐标为（-1，
    16
    3
    ），
    设AC的解析式为：y=kx+b，
    则：
    -3k+b=0
    b=4
    ，
    解得：
    k=
    4
    3
    b=4
    ，
    ∴直线AC的解析式为：y=
    4
    3
    x+4，
    则AC与抛物线对称轴的交点E的坐标为：（-1，
    8
    3
    ），
    ∴DE=
    16
    3
    -
    8
    3
    =
    8
    3
    ，
    ∴S△ACD=S△CDE+S△ADE=
    1
    2
    ×
    8
    3
    ×2+
    1
    2
    ×
    8
    3
    ×1=4．（4分）
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C（0，2），过点C作圆的切线交x轴于点D．
    （1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
    （2）求点D的坐标；
    （3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，-2）．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若D点在此抛物线上，且AD∥CB，在x轴上是否存在点E，使得以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在（2）的条件下，问在x轴下方的抛物线上，是否存在点P使得△APD的面积与四边形ACBD的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，矩形OABC的长OA=
    		3
    ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．
    （1）填空：∠PCB=______度，P点坐标为______；
    （2）若P，A两点在抛物线y=-
    4
    3
    x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
    （3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示．
    （1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？
    （2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC的高AD为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以EF为斜边作等腰直角三角形PEF（点P与点A在直线EF的异侧），设EF为x，△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y．
    （1）求线段AG（用x表示）；
    （2）求y与x的函数关系式，并求x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（-
    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
    （3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．
    （1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；
    （2）在x轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；
    （3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=x2+bx-a2．
    （1）请你选定a、b适当的值，然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点，并画出过三个交点的圆；
    （2）试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是1个，2个，3个时，a、b的取值范围，并且求出交点坐标．

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