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19.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么AH的长是(  )
A.2.5B.$\sqrt{5}$C.$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$D.2

分析 连接AC、CF,根据正方形性质求出AC、CF,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,可得AH.

解答 解:如图,连接AC、CF,
∵正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,
∴AC=$\sqrt{2}$,CF=3$\sqrt{2}$,
∠ACD=∠GCF=45°,
∴∠ACF=90°,
由勾股定理得,AF=$\sqrt{{AC}^{2}{+CF}^{2}}$=$\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2}{+(3\sqrt{2})}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
∵H是AF的中点,
∴AH=$\sqrt{5}$,
故选B.

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,正方形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.

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A.B.C.D.

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