练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    对关于x的一次函数数学公式和二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）．
    （1）当c＜0时，求函数s=-2|ax2+bx+c|+2013的最大值；
    （2）若直线数学公式和抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点，求a3+b3+c3的值．

    解：（1）设y1=ax2+bx+c，
    ∵a＞0，c＜0，
    ∴△=b2-4ac＞0，
    ∴y1=ax2+bx+c与x轴有两个交点，
    ∴|ax2+bx+c|的最小值为0，
    ∴y=-2|ax2+bx+c|+2013的最大值是2013．

    （2）∵直线y=kx-k-k2与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点，
    ∴方程组只有一组解，
    ∴ax2+（b-k）x+k2+k+c=0有相等的实数解，
    ∴△=0，
    ∴（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4ac=0
    ∵对于k为任何实数，上式恒成立，
    ∴，
    ∴a=1，b=-2，c=1，
    ∴a3+b3+c3=1-8+1=-6．
    分析：（1）首先设y1=ax2+bx+c，由a＞0，c＜0，可得△＞0，即可得|ax2+bx+c|≥0，继而求得函数y=-2|ax2+bx+c|+2013的最大值；
    （2）由直线y=kx-k-k2与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点，可得ax2+（b-k）x+k2+k+c=0有相等的实数解，可得判别式△=0，又由不论k为任何实数，直线y=kx-k-k2与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点，即可得方程组，继而求得a，b，c的值，从而得到a3+b3+c3的值．
    点评：此题考查了二次函数的性质、一元二次方程根的情况、判别式的知识以及方程组的解法等知识．此题综合性较强，难度较大，注意把函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解此题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：新课标三维目标导学与测评　　数学八年级上册 题型：044

    如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)．两地间的距离是80km．请你根据图象回答或解决下列问题：

    (1)谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早多长时间？

    (2)两人在途中行驶的速度分别是多少？

    (3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式；(不要求写出自变量的取值范围)(因为学生还未学习二元一次方程组解法，所以本题对学生要求较高，但可以通过图象分析出速度，再根据路程与时间的关系列出函数关系式，以下一些类型题可同理解答)；

    (4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)、在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式(不要求化简，也不要求求解)：

    ①自行车行驶在摩托车前面；

    ②自行车与摩托车相遇；

    ③自行车行驶在摩托车后面．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2013届浙江省杭州市启正中学九年级中考二模（5月）数学试卷（带解析） 题型：解答题

    对关于的一次函数和二次函数.
    (1) 当时, 求函数的最大值;
    (2) 若直线和抛物线有且只有一个公共点, 求
    的值.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江省杭州市九年级中考二模（5月）数学试卷（解析版） 题型：解答题

    对关于的一次函数和二次函数.

    (1) 当时, 求函数的最大值;

    (2) 若直线和抛物线有且只有一个公共点, 求

    的值.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案