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    对于二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），证明：

    (1)当a＋b＋c＝0时，方程的两个根分别为x1＝1，x2＝；

    （2）当a－b＋c＝0时，方程的两个根分别为x1＝－1，x2＝－．

    请你用上述结论，迅速地求出下列各方程的根：

    ①3x2－2x－1＝0；

    ②3x2－2x－5＝0；

    ③15x2＋8x－7＝0；

    ④23x2＋8x－31＝0；

    ⑤71x2－8x－63＝0；

    ⑥101x2＋83x－28＝0．

     

    答案：
    解析：

    		(1)∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b
    提示：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m．
    （1）试分别判断当a=1，c=-3与a=2，c=
    		2
    时，m≥4是否成立，并说明理由；
    （2）若对于任意一个非零的实数a，m≥4总成立，求实数c及m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    9、对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1；②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；③若b2＞4ac，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（　　）个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于-元二次方程ax2+bx+c=O（a≠0），下列说法：
    ①当b=0时，方程ax2+bx+c=O一定有两个互为相反数的实数根；
    ②当b≠0且c=0时，方程ax2+bx+c=O一定有两个实数根且有一根为0；
    ③当a+b+c=0时，方程ax2+bx+c=O一定有两个不相等的实数根；
    ④当a＞0，c＞0且a-b+c＜0时，方程ax2+bx+c=O一定有两个不相等的实数根．
    其中正确的是（　　）
    A、①②③B、①②④C、②③④D、②④、

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•武汉模拟）先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．
    （1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值，进而求出相关的代数式的值．
    请你证明这个定理．
    （2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），
    请求出
    1
    (a2-2)(b2-2)
    +
    1
    (a3-2)(b3-2)
    +…+
    1
    (a2011-2)(b2011-2)
    的值．

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