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如图所示,在△ABC中,有一半圆内切AC、BC分别于E、F,半圆圆心在AB上,且已知AC=b,BC=a,∠ACB=θ,求半圆的半径.
考点:圆的综合题
专题:计算题
分析:连接OE、OF、OC,如图,设⊙O的半径为R,则OE=OF=R,根据切线的性质得OE⊥AC,OF⊥BC,则利用三角形的面积公式得到S△AOC=
1
2
R•b,S△BOC=
1
2
R•a,
S△ABC=
1
2
ab•sinθ,于是利用面积法得到
1
2
R•b+
1
2
R•a=
1
2
ab•sinθ,即可解得R=
ab
a+b
•sinθ.
解答:解:连接OE、OF、OC,如图,设⊙O的半径为R,则OE=OF=R,
∵半圆O内切AC、BC分别于E、F,
∴OE⊥AC,OF⊥BC,
∴S△AOC=
1
2
OE•AC=
1
2
R•b,S△BOC=
1
2
OF•BC=
1
2
R•a,
∵S△ABC=
1
2
CA•CB•sin∠ACB=
1
2
ab•sinθ,
1
2
R•b+
1
2
R•a=
1
2
ab•sinθ,
∴R=
ab
a+b
•sinθ.
点评:本题考查了圆的综合题:熟练掌握圆的切线性质;记住三角形的面积公式.
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的距离,线段
 
的长度是点C到直线OB的距离.线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是
 
(用“<”号连接)

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