Question

已知△ABC的三边为a，b c且|a2-3a-18|+(b2-12b+36)2=-

c2-c-30

，则△ABC的形状为（　　）

• A、直角三角形
• B、等腰三角形
• C、等边三角形
• D、不能确定

Answer 1

分析：将原式化为|a2-3a-18|+(b2-12b+36)2+

c2-c-30

=0，然后根据非负数的性质列出等式，再解一元二次方程即可．

解答：解：∵|a2-3a-18|+(b2-12b+36)2+

c2-c-30

=0，
∴|a²-3a-18|=0，（b²-12b+36）²=0，

c2-c-30

=0，
∴a²-3a-18=0；b²-12b+36=0；c²-c-30=0．
解得：a₁=-3（负值舍去），a₂=6；
b₁=6，b₂=6；
c₁=-5（负值舍去），c₂=6．
∴三角形的三边分别为6，6，6．
故三角形为等边三角形．

点评：此题将绝对值、偶次方和算术平方根结合起来，不仅考查了非负数的性质，还考查了等边三角形的判定．