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有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=。将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BAFD在同一条直线上,现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动。

(1)如图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EFBC交于点M,则∠EMC=       度;

(2)如图(3),在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;

(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求yx的函数解析式,并求出对应的x取值范围。


【解析】

试题分析:(1)如题图2所示,

∵在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=

。∴∠DFE=60°。

∴∠EMC=∠FMB=∠DFE-∠ABC=60°-45°=15°。

(2)如题图3所示,在RtACF中,解直角三角形即可。

(3)认真分析三角板的运动过程,明确不同时段重叠图形的变化情况,分0≤x≤2,2<xx≤6三时段讨论:

当0≤x≤2,即开始到DEAC重合之前时,

当2<x,即DEAC重合之后到EF经过点C之前时,

x≤6,即EF经过点C之后到停止之前时,


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