Question

【题目】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．

P	1.5	2	2.5	3	4	…
V	64	48	38.4	32	24	…

（1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式 ；

（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？

Answer 1

【答案】（1）p＝；（2）4.8千帕；（3）气球的体积应不小于立方米．

【解析】

（1）设p与V的函数的解析式为p= ，利用待定系数法即可求函数解析式；
（2）把v=20代入p= 可得p=4.8；
（3）把p=144代入p= 得，V= ．可知当气球内的气压＞144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于 立方米．

解：（1）设p与V的函数的解析式为p＝，

把点A（1.5，64）代入，

解得k＝96．

∴这个函数的解析式为p＝；

故答案为：p＝；

（2）把v＝20代入p＝得：p＝4.8，

当气球的体积为20立方米时，气球内的气压是4.8千帕；

（3）把p＝144代入p＝得，V＝，

故p≤144时，v≥，

答：气球的体积应不小于立方米．

故答案为：（1）p＝ ；（2）4.8千帕；（3）气球的体积应不小于立方米．