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    10．利用一个a×a的正方形，4个b×b的正方形，4个a×b的长方形，可拼成一个无缝隙且不重叠的大正方形，则这个大正方形的边长是a+2b．

    分析 根据一个边长为a的正方形的面积是a2，4个边长为b的正方形的面积是4b2，4个边长为a×b的长方形的面积是4ab，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案；

    解答 解：一个边长为a的正方形的面积是a2，
    4个边长为b的正方形的面积是4b2，
    4个边长为a×b的长方形的面积是4ab，
    ∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，
    ∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），
    故答案为：a+2b．

    点评 此题考查整式的混合运算，掌握基本平面图形的面积计算方法是解决问题的关键．

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