Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=

k

x

（k为常数）的图象交于A，B两点，且A点的坐标为（1，m）．
（1）m的值为

 

；
（2）反比例函数的表达式为

 

；
（3）当正比例函数值大于反比例函数值时，相应的自变量x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）将A点（1，m）代入正比例函数y=2x，即可求得m的值；
（2）将A点坐标代入反比例函数y=

k

x

，即可求得反比例函数的解析式；
（3）求出B点的坐标，由A与B的横坐标，以及0，将x轴分为4个范围，找出正比例函数图象位于反比列函数图象上方时x的范围即可．

解答：解：（1）∵反比例函数y=2x的图象过点A（1，m），
∴m=2；
（2）∵反比例函数y=

k

x

的图象过点A（1，2），
∴2=

k

1

，
解得k=2，
∴反比例函数解析式为y=

2

x

；
（3）由题意得

y=2x y= 2 x

，
解得

x=1 y=2

或

x=-1 y=-2

，
∴B（-1，-2），
由图象得：正比例函数值大于反比例函数值的x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1．
故答案为：（1）2；（2）y=

2

x

；（3）-1＜x＜0或x＞1．

点评：此题考查了正比列函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．