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如图,AD是△ABC外接圆的直径,AD=6cm,∠DAC=∠ABC,求AC.
考点:圆周角定理,相似三角形的判定与性质
专题:
分析:如图,连接DC,证明∠ACD=90°,进而证明AC=AD,根据勾股定理即可解决问题.
解答:解:如图,连接DC;
∵AD是△ABC外接圆的直径,
∴∠ACD=90°;
又∵∠DAC=∠ABC,
∴AC=AD;
由勾股定理得:AC2+DC2=AD2
即2AC2=62=36,
∴AC=3
2
(cm).
点评:该题主要考查了圆周角定理及其推论的应用问题;解题的关键是作辅助线,灵活运用有关定理来分析、判断、或解答.
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5
3
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