Question

11．已知一个直角三角形的二条直角边长分别是3cm，4cm，以它的直角边所在直线为轴旋转一周，则所得圆锥的表面积为36πcm²或24πcm²．

Answer 1

分析 分类讨论：当以直角边为3cm所在直线为轴旋转一周，则所得圆锥的底面圆的半径为4，母线长为5，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式可计算出其侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥的表面积；当以直角边为4cm所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，利用同样方法计算圆锥的表面积．

解答 解：当以直角边为3cm所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的底面圆的半径为4，母线长为5，则圆锥的表面积=$\frac{1}{2}$•2π•4•5+4²•π=36π（cm²）；
当以直角边为4cm所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，则圆锥的表面积=$\frac{1}{2}$•2π•3•5+3²•π=24π（cm²）；
所以所得圆锥的表面积为36πcm²或24πcm²．
故答案为36πcm²或24πcm²．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．