Question

5．若多项式（x²+ax-2y+7）-（bx²-2x+9y-1）的值与字母x的取值无关，且多项式2+（c-1）²取得最小值时，求5abc-{2a²b-[3abc-（4ab²-a²b）]} 的值．

Answer 1

分析 首先去括号合并，求得a、b的数值，利用非负数的性质得出c的数值，进一步去括号化简整式，最后代入求得数值即可．

解答 解：（x²+ax-2y+7）-（bx²-2x+9y-1）
=x²+ax-2y+7-bx²+2x-9y+1
=（1-b）x²+（a+2）x-11y+8，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴b=1，a=-2，
∵多项式2+（c-1）²取得最小值，
∴c=1，
则5abc-{2a²b-[3abc-4ab²+a²b]}
=5abc-{2a²b-3abc+4ab²-a²b}
=5abc-2a²b+3abc-4ab²+a²b}
=8abc-a²b-4ab²，
=8×（-2）×1×1-（-2）²×1-4×（-2）×1
=-16-4+8
=-12．

点评 此题考查整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项的方法是解决问题的关键．