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9.已知关于x的一元二次方程ax2+(2+2a)x+a+2=0(a≠0).
(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的两个根都为整数,求整数a的值.

分析 (1)根据方程的系数结合根的判别式,可得出△=4>0,由此即可证出此方程总有两个不相等的实数根;
(2)利用因式分解法求出方程的两个根,由方程的两个根均为整数,即可求出a值.

解答 证明:(1)△=(2+2a)2-4a(a+2)=4+8a+4a2-4a2-8a=4.
∵△=4>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)∵ax2+(2+2a)x+a+2=(x+1)(ax+a+2)=0,
∴x1=-1,x2=-$\frac{a+2}{a}$=-1-$\frac{2}{a}$.
∵方程的根均为整数,
∴a=±1或a=±2.

点评 本题靠了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程,解题的关键是:(1)牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”;(2)利用因式分解法求出方程的两根.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.

(1)如图甲,在射线OP、OQ上已截取OA=OB,OE=OF.试过点O作射线OM,使得OM将∠POQ平分;
(2)如图乙,在射线OP、OQ、OR上已截取OA=OB=OC,OE=OF=OG(其中OP、OR在同一根直线上).试过点O作一对射线OM、ON,使得OM⊥ON.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

20.如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,且AF:BF=1:2,连接CF并延长,交DA的延长线于点E,若△AEF的面积为2,则平行四边形ABCD的面积为24.

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17.如图,以?ABCD的边AD、BC为边向外作等边三角形ADE和BCF,连接CE、AF,求证:四边形AECF是平行四边形.

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4.正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点P是正方形ABCD对角线BD上的一个动点(点P不与点B,O,D重合),连接CP并延长,分别过点D,B向射线CP作垂线,垂足分别为点M,N.
(1)补全图形,并求证:DM=CN;
(2)连接OM,ON,判断△OMN的形状并证明.
小明在解决问题(2)时遇到了困难,通过向其他同学请教,小明得到了以下建议:
建议一:观察现有图形,借助于所证关系线段所在三角形全等的证明来解决问题;
建议二:延长MO交BN于点G,借助构造全等三角形来解决问题;
如果你是小明,能够顺利的解决以上问题吗?

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14.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:作直线外一点关于直线的对称点.
已知:如图1,直线l与直线l外一点A.
求作:直线外一点A关于直线l的对称点B.

小颖的作法如下:
(1)如图2,在直线l上任取点C;
(2)以点A为圆心,AC长为半径作弧,交直线l于点D;
(3)分别以点C,点D为圆心,AC长为半径作弧,处于直线l异侧的两弧交点为B.
所以点B为所求.
老师说:“小颖的作法正确.”
请回答:小颖的作图依据是(1)四条边相等的四边形是菱形;
(2)菱形的对角线互相垂直平分..

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.如图,△ABC与△DCE都是等腰直角三角形,其中AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,点D在AB上,求证:AB⊥BE.

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18.先化简再求值:(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y),其中$x=-1,y=\frac{1}{2}$.

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19.数轴上点A对应的数为-1,点B对应的数为4,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点P到点A,点B的距离相等,点P在数轴上对应的数为1.5;
(2)数轴上是否存在点P,使P到点A,点B的距离之和为9?若存在,请求出来x的值;若不存在,说明理由;
(3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向右运动时,点A以每分钟2个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟3个单位的长度的速度向右运动,问它们同时出发,几分钟时点P到点A,点B的距离相等?

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