分析 (1)根据方程的系数结合根的判别式,可得出△=4>0,由此即可证出此方程总有两个不相等的实数根;
(2)利用因式分解法求出方程的两个根,由方程的两个根均为整数,即可求出a值.
解答 证明:(1)△=(2+2a)2-4a(a+2)=4+8a+4a2-4a2-8a=4.
∵△=4>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)∵ax2+(2+2a)x+a+2=(x+1)(ax+a+2)=0,
∴x1=-1,x2=-$\frac{a+2}{a}$=-1-$\frac{2}{a}$.
∵方程的根均为整数,
∴a=±1或a=±2.
点评 本题靠了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程,解题的关键是:(1)牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”;(2)利用因式分解法求出方程的两根.
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