Question

以半径为4cm的圆的内接正三角形、内接正方形、内接正六边形的边心距为三边长作三角形，则这个三角形的面积为（　　）

• A．2

  2

  cm²
• B．4

  2

  cm²
• C．2

  3

  cm²
• D．2

  6

  cm²

Answer 1

分析：先求出圆的内接正三角形、内接正方形、内接正六边形的边心距，根据勾股定理的逆定理可得出这个三角形为直角三角形，再求面积即可．

解答：解：∵圆内接正三角形的边心距为2，
圆内接正四边形的边心距为2

2

，
圆内接正六边形的边心距为2

3

，
∴2²+（2

2

）²=（2

3

）²，
∴这个三角形为直角三角形，
∴这个三角形的面积为

1

2

×2×2

2

=2

2

cm²．
故选A．

点评：本题考查了正多边形和圆，正多边形的计算的基本思路是转化为直角三角形的计算．