Question

4．如果一个三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“动感三角形”．下列各组数据中，能作为一个动感三角形三边长的一组是（　　）

• A． 1，2，3
• B． 1，1，$\sqrt{2}$
• C． 1，1，$\sqrt{3}$
• D． 1，2，$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；
B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；
C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．

解答 解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；
B、∵1²+1²=（$\sqrt{2}$）²，是等腰直角三角形，故选项错误；
C、底边上的高是$\frac{1}{2}$，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“动感三角形”的定义，故选项正确．
故选：D

点评 此题考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“动感三角形”的概念．