Question

23、一个正多边形的每个外角是45°．
（1）试求这个多边形的边数；（2）求这个多边形内角和的度数．

Answer 1

分析：（1）根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数．
（2）根据多边形的内角和计算公式求解．

解答：解：（1）方法一：设这个多边形的边数为n，
得：45°n=360°，
解得：n=8．
∴这个多边形的边数为8．
方法二：多边形每一个内角为：180°-45°=135°．
设这个多边形的边数为n，
得：（n-2）×180°=135°×n，
解得：n=8．
∴这个多边形的边数为8．
（2）这个多边形内角和的度数为（n-2）×180°=（8-2）×180°=1080°．

点评：本题考查多边形的外角和的特征，及内角和的公式，是基础题型．