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    【题目】方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

    （1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；

    （2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

    【答案】图形见解析

    【解析】试题分析：（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出△A1B1C；

    （2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C2的坐标．

    解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，

    所作图形如下：

    ．

    （2）所作图形如下：

    结合图形可得点C2坐标为（﹣4，1）．

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    【题目】随着“西成高铁”的开通，对于加强关中一天水经济区与成渝经济区的交流合作，促进区域经济发展和提高人民出行质量，具有十分重要的意义．成都某单位组织优秀员工利用周末乘坐“西成高铁”到西安观光旅游，计划游览着名景点“大唐芙蓉园”．已知该景区团体票价格设置如下：

    人数/人

    10人以内(含10人)

    超过10人但不超过30人的部分

    超过30人的部分

    单价(元/张)

    120

    100

    90

    (1)求团体票总费用y(元)与游览人数x(人)之间的关系式；

    (2)若该单位购买团体票共花费4100元，且所有人都购买了门票，那么该单位共有多少人游览了“大唐芙蓉园”？

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    【题目】如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．

    （1）求证：△ABE≌△DCE；

    （2）求∠AED的度数．

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    【题目】已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧中点.
    （1）求证：OP∥BC.
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    【题目】已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，设运动时间为t秒．

    （1）△ODP的面积S=________．

    （2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

    （3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

    （4）若△OPD为等腰三角形，请写出所有满足条件的点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）

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    【题目】一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除了颜色不同外都相同，其中黄球的个数比白球的个数少5个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是．

    （1）求袋子里红球的个数；

    （2）求从袋子里随机摸出一球是白球的概率，说明理由．

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    【题目】观察以下等式

    （1）按以上等式，填空：（　　　　　　）；

    （2）利用多项式的乘法法则，证明(1)中的等式成立．

    （3）利用(1)中的公式，化简求值：

    其中

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    【题目】如图，中，平分交于点 ，为的中点．

    （1）如图①，若为的中点，，，，，求；

    （2）如图②，为线段上一点，连接，满足，．求证：．

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