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    如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切与点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．
    （1）求证：△PAD∽△ABC；
    （2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长．
    （1）证明：∵PA是⊙O的切线，AB是直径，
    ∴∠PAO=90°，∠C=90°，
    ∴∠PAC+∠BAC=90°，∠B+∠BAC=90°，
    ∴∠PAC=∠B，
    又∵OP⊥AC，
    ∴∠ADP=∠C=90°，
    ∴△PAD∽△ABC；

    （2）∵∠PAO=90°，PA=10，AD=6，
    ∴PD=
    		PA2-AD2
    =8，
    ∵OD⊥AC，
    ∴AD=DC=6，
    ∴AC=12，
    ∵△PAD∽△ABC，
    ∴
    AP
    AB
    =
    PD
    AC
    ，
    ∴
    10
    AB
    =
    8
    12
    ，
    ∴AB=15，
    ∴OE=
    1
    2
    AB=
    15
    2
    ，
    ∵OP=
    		AO2+AP2
    =
    25
    2
    ，
    ∴PE=OP-OE=
    25
    2
    -
    15
    2
    =5．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知⊙B的半径r=1，PA、PO是⊙B的切线，A、O是切点．过点A作弦AC∥PO，连接CO、AO（如图1）．
    （1）问△PAO与△OAC有什么关系？证明你的结论；
    （2）把整个图形放在直角坐标系中（如图2），使OP与x轴重合，B点在y轴上．
    设P（t，0），P点在x轴的正半轴上运动时，四边形PACO的形状随之变化，当这图形满足什么条件时，四边形PACO是菱形？说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．
    （1）求证：BA•BM=BC•BN；
    （2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2下下5•三明）人图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，直线二D、EF过点B交⊙O1于点二、E，交⊙O2于点D、F．
    （1）求证：△A二D∽△AEF；
    （2）若AB⊥二D，且在△AEF中，AF、AE、EF的长分别为3、o、5，求证：A二是⊙O2的切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F．

    （1）求证：AE•AB=AF•AC；
    （2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．
    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN是过B点而垂直于OB的直线，则∠ABM=______度，∠CBN=______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA、PB是⊙O的切线，点C在
    AB
    上，且∠ACB=130°，则∠P=______；若点D也在
    AB
    上，且MN切⊙O于点D，且与PA、PB分别交于N、M两点，若PA=10cm，则△PMN的周长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于点D．
    （1）求证：BD是⊙O的切线；
    （2）若AB=6，求线段DB的长．

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