Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，∠B=∠C,点D为AB的中点．

(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为时________cm/s，在运动过程中能够使△BPD与△CQP全等.(直接填答案)

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

Answer 1

【答案】（1）①△BPD≌△CQP，理由见解析；②；（2）经过s点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇

【解析】

（1）①通过t=1，算出各边长度证明全等即可；②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则BP≠CQ，则BP=PC=4，CQ=BD=5，算出速度即可；（2）点P和点Q相当于围着△ABC逆时针运动的追击问题，找到速度差和追击路程即可解答.

解：（1）①△BPD≌△CQP，

理由如下：

∵t=1s，

∴BP=CQ=3×1=3（cm），

∵AB=10cm，点D为AB的中点，

∴BD=5cm，

又∵PC=BC-BP，BC=8cm，

∴PC=8-3=5（cm），

∴PC=BD．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD和△CQP中

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

∵P，Q的速度不相等，

∴BP≠CQ，

∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，

则BP=PC=4，CQ=BD=5，

∴点P，点Q运动的时间t=

∴vQ=5÷= cm/s，

∴当点Q的运动速度为 cm/s能够使△BPD与△CQP全等．

（2）∵P点的速度为3 cm/s，点Q的运动速度为 cm/s，

Q、P速度差为-3= cm/s，

则追上的时间为20÷=s，

则P运动路程为×3=80cm，

∵BA=AC=10cm，CB=8cm，

∴△ABC的周长为28cm,

80÷28=2······24cm，24-8-10=6cm，

则在AB边上点P与点Q第一次相遇.