分析 (1)由等腰三角形的性质和矩形的性质证出∠FCA=∠DCA,由AAS证明△ADC≌△CAE,即可得出结论;
(2)由全等三角形的性质得出∠CAE=∠CAD,求出∠CAD=90°-∠DCA=20°,即可得出答案.
解答 (1)证明:连接AC,如图所示:
∵CF=AF,∴∠FCA=∠CAF,
∵四边形ABCD是矩形,∴DC∥AB∴,∠DCA=∠CAF,
∴∠FCA=∠DCA,
∵AE⊥FC,
∴∠CEA=90°,
∴∠CDA=∠CEA=90°,
在△ADC和△CAE 中,$\left\{\begin{array}{l}{∠CDA=∠CEA}&{\;}\\{∠DCA=∠FCA}&{\;}\\{AC=AC}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ADC≌△CAE (AAS),
∴AD=AE;
(2)解:∵△ADC≌△CAE,
∴∠CAE=∠CAD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=90°,
∴∠CAD=90°-∠DCA=90°-70°=20°,
∴∠CAE=20°.
点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质,矩形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识;熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
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A. | 2019 | B. | 2017 | C. | 2018 | D. | -2017 |
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型号 | 进价(元/只) | 售价(元/只) |
A型 | 10 | 12 |
B型 | 15 | 23 |
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空气质量等级 | PM2.5日均值标准值 | 频数 | 频率 |
优 | 0-35 | 1 | 0.04 |
良 | 35-75 | m | 0.2 |
轻度污染 | 75-150 | 11 | 0.44 |
中度污染 | 150-200 | 5 | 0.2 |
重度污染 | 200-300 | n | a |
严重污染 | 大于300 | 1 | 0.04 |
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